Förra sommaren kom obekräftade rapporter om att Apple Music skulle ha gått om Spotify sett till betalande kunder i USA.
Det tycks dock inte bekymra Daniel Ek. Tvärtom uppger han nu att Spotify gasar ifrån konkurrenterna.
Bolaget redovisade i dag i sin kvartalsrapport 108 miljoner betalande prenumeranter, vilket motsvarar en tillväxt på 31 procent jämfört med motsvarande kvartal i fjol.
"Vi tror att tillväxten är dubbelt så hög som vår närmaste konkurrent", sa Daniel Ek under en telefonkonferens på onsdagseftermiddagen.
Han nämnde själv inte tjänsten vid namn, men denna konkurrent är med all sannolikhet just Apple Music.
I slutet av juni berättade Apple-chefen Eddy Cue att tjänsten nått milstolpen 60 miljoner prenumeranter. Den siffran inkluderade dock personer som vid tidpunkten testade Apple Music kostnadsfritt under en provperiod.
När Daniel Ek fick en direkt fråga om att Apple Music påstås ha gått om Spotify i USA svarade han mer svävande.
"Jag vet inte vad de säger att de har i USA, jämfört med vad vi har, men vi fokuserar på vår egen tillväxt. Och vi ser bra siffror i Nordamerika", sa Spotify-grundaren.
Bolaget förbereder sig nu för lanseringen av en ny sorts marknadsplats, som ska hjälpa skivbolag och artister att marknadsföra sig mot rätt publik på Spotify. Tanken är också att denna modell ska göra att Spotify kan förbättra sin affär.
Fajten mellan Apple och Spotify har pågått i många år. Daniel Ek har kritiserat Apple hårt, då han menar att bolaget använder sin makt över App Store på ett sätt som snedvrider konkurrensen.
Spotify-grundaren har kallat den avgift på 30 procent som Apple tar ut av appbyggare för att använda Apples butik för köp i appar för en "Apple-skatt".
Tidigare i år anmälde Spotify Apple till EU:s konkurrenskommissionär.
"De agerar både som spelare och domare för att medvetet begränsa andra apptillverkare", skrev Daniel Ek.