Magic Johnson är nu 55 år och är vd för sitt egna bolag Magic Johnson Enterprises. Han ledde också gruppen som köpte basebollaget Los Angeles Dodgers för 2 miljarder dollar.
Utnämningen kommer samtidigt som Squares vd och grundare Jack Dorsey nyligen tillfälligt tagit över vd-posten på Twitter, som han också har grundat. Dorsey är favorit att bli permanent vd för Twitter, vilket kan innebär att han behöver lämna vd-posten på Square.
Square erbjuder en tjänst för att använda surfplattor och smartphones som betalterminaler där bolaget får en andel av varje transaktion. Bolaget har också rört sig mot person-till-person utlåning och betalningar.