Turen beräknas ta en vecka och ska flygas med samma skepp - Dragon 2 - som bolaget utvecklar för att flyga astronauter till internationella rymdstationen ISS.
Månturen är tänkt att att styras med hjälp av autonoma system från jorden, men under ett konferenssamtal med journalister sa Musk att de än så länge anonyma aspiranterna kan komma behöva ta kontroll manuellt om något skulle gå fel, skriver Quartz.
Prislapp för att genomföra kalaset? Runt 130 miljoner dollar.
Tidigare den här månaden stod det klart att NASA vill tidigarelägga sina planer på att flyga sin första bemannade tur runt månen - något Musk nu möter med ett erbjudande om att utföra åt myndigheten.
“Om NASA beslutar att det första uppdraget av det här slaget ska genomföras av dem skulle de självklart ha företräde”, sa Musk.