Det framgår av ett pressmeddelande.
Beslutet kommer i samband med bankens utredning av penningtvättsskandalen i Danske Banks verksamhet i Estland.
I en kommentar uppger Thomas Borgen att han beklagar att banken har misslyckats med att ta ansvar för den eventuella penningtvätten i Estland.
"Även om undersökningen som genomförts av den externa juristfirman kommit fram till att jag har levt upp till mina juridiska skyldigheter, tror jag att det är bäst för alla parter att jag avgår", skriver han i en kommentar.
Thomas Borgen kommer att fortsätta att verka på sin position till dess att en ny vd har utsetts, heter det i pressmeddelandet.